Алексей Борисович Краснов родился в 1959 году в Москве.
В 1982 г. окончил Московский энергетический институт, затем работал инженером и главным специалистом в Государственном комитете по науке и технике.
В 1985-1988 гг. занимал должность старшего инженера "Машприборинторга" Министерства внешней торговли. Окончил факультет повышения квалификации Академии внешней торговли.
С 1988 г. по 1992 г. являлся сотрудником посольства СССР (а затем России) в США.
С 1992 г. перешел на работу в Роскомос (позже - Российское авиационно-космическое агентство, ныне - Федеральное космическое агентство (Роскосмос), заняв должность главного специалиста международного отдела. В 1993 г. назначен заместителем начальника управления международного сотрудничества. До 2000 г. был ответственным секретарем комитета по космосу российско-американской комиссии по экономическому и технологическому сотрудничеству "Черномырдин-Гор".
Вел переговоры с NASA, связанные с программой "Мир-Шаттл", а также с соглашениями по сотрудничеству с США, Японией, Межправительственным соглашением по МКС.
В 2004 г. назначен начальником управления пилотируемых программ Роскосмоса.
