Луис Эчаварри родился в 1949 году в городе Бильбао (Испания).
Закончил Высшую техническую школу промышленной инженерии при Университете Бильбао, а также Мадридский университет (факультет информационных наук). Имеет ученую степень магистра.
В 1975 г. начал работу в энергетической компании в Мадриде. Также был менеджером проектов, связанных с атомными электростанциями в Лемонисе, Сайяго и Альмаразе.
В 1985 г. стал техническим директором испанского Совета ядерной безопасности, а в 1987 г. - его комиссаром.
В 1995-1997 гг. занимал пост генерального директора объединенной атомной отрасли Испании.
В 1997 г. назначен генеральным директором Агентства по ядерной энергии Организации финансово-экономического сотрудничества и эволюции (ОЭСР).
В 2009 г. баллотировался на пост генерального директора МАГАТЭ, однако проиграл выборы японцу Юкии Амано.
